Este seminario está dedicado a la exposición de avances recientes en el área de ecuaciones diferenciales no lineales. Participan en él expertos internacionales y nacionales, becarios posdoctorales y estudiantes de doctorado.
Responsables: Dra. Mónica Clapp, Dr.Alberto Saldaña y Dr. Víctor Hernández
14 de Junio de 2025
10:00 hrs
Ecuaciones indefinidas de Choquard y avances en teoría G-equivariante de Ljusternik-Schnirelmann
Omar Cabrera Chávez
Universidad de Frankfurt
En esta charla presentaremos algunos resultados sobre la ecuación planar de Choquard
−Δu+a(x)u+(log|⋅|∗u2)u=0 en ℝ2
donde a∈L∞(ℝ2). Nos enfocaremos en dos aspectos. Primeramente, consideramos ecuaciones
fuertemente indefinidas, esto es, suponemos que a(x)<0 en un conjunto de medida positiva. En este caso el
operador −Δ+a puede contener números negativos en su espectro y la teoría clásica de multiplicidad no es
aplicable.
Segundo, presentaremos avances en teoría de Ljusternik-Schnirelmann para funcionales que son invariantes bajo
un grupo de isometrías. Esta teoría surge como generalización de los métodos desarrollados para la ecuación de
Choquard y como aplicación, hablaremos de sistemas periódicos de Schrödinger-Poisson en tres dimensiones.