Una aventura numérica por la naturaleza
Taller interdisciplinario
Coordinador: Dr. Gerardo Hernández Dueñas

Este taller interdisciplinario abordará temas clave en el análisis numérico, leyes de conservación, física y sus aplicaciones en distintas áreas, con el objetivo de explorar herramientas matemáticas aplicadas a problemas complejos. Se discutirán métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales, así como el análisis de modelos matemáticos relevantes.
Horario
9:00-9:30
9:30-10:00
10:00-10:20
10:30-11:00
11:00-11:30
11:30-13:00
13:10-14:00
14:10-16:00
16:00-17:00
17:00-18:00
Lunes
Bienvenida
Plenaria
Plenaria
Café
Bürger
Bürger
Velasco
Comida
Castañón
Vicente
Martes
Bürger
Bürger
Bürger
Bürger
Café
Castañón
Plenaria
Comida
Corona
Herrera
Miercoles
Castañón
Castañón
Castañón
Castañón
Café
Bürger
Plenaria
Comida
Ramírez
Manea
Jueves
Santana
Santana
Bürger
Bürger
Café
Castañón
Plenaria
Comida
Salcedo
Hernández
Viernes
Castañón
Castañón
Castañón
Castañón
Café
Bürger
Plenaria
Clausura & Lunch
Curso I:
Métodos numéricos para leyes de conservación con aplicaciones a modelos de sedimentación
Dr. Raimund Bürger
Universidad de Concepción, Chile
Curso II:
Introducción a los elementos finitos híbridos de alto orden (HHO)
Dr. Daniel Castañón
IIMAS, UNAM
Charlas a cargo de:
- Dr. Jorge X. Velasco HernándezIM, UNAMUna perspectiva personal de las matemáticas aplicadas en México
- Dr. Víctor Alfonso Vicente BenitezIM, UNAMHablando de la ecuación de Sturm-Liouville en forma de impedancia (y de las aventuras para resolverla)
En muchos problemas de la física (como en acústica, propagación de ondas, y mecánica cuántica), aparece la necesidad de resolver ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes variables. Una de tales ecuaciones es la ecuación de Sturm-Liouville en forma de impedancia (SLEIF). Sin embargo, en nuestra formación básica como estudiantes, pocas veces se nos enseñan métodos prácticos para la solución de los mismos, salvo para ciertos casos particulares.
En esta plática, abordaremos dos métodos recientemente descubiertos, para la solución general de la SLEIF: el método de series de potencias del parámetro espectral (SPPS) y las representaciones en series de Neumann de funciones de Bessel esféricas (NSBF). Ambos métodos tienen la particularidad de que nos proporcionan representaciones analíticas de las soluciones, a partir de las cuales es posible deducir un método numérico para la construcción de las mismas.
Mostraremos cómo deducir ambas representaciones, y su aplicación a la solución del problema de Dirichlet asociado a la SLEIF, mostrando algunos ejemplos que muestran la eficacia de dichos métodos, y platicando también un poco, de las preguntas, dificultades, y aventuras que surgen en el proceso de hacer investigación en análisis y ecuaciones diferenciales.
- M.C. Ruth Corona MorenoIM, UNAMModelos para el estudio de enfermedades transmitidas por el medio ambiente
La propagación de infecciones bacterianas es uno de los mayores problemas sanitarios a nivel mundial, debido a su facilidad de propagación a través del ambiente y al desarrollo de resistencia a antibióticos. Enfermedades como el cólera y la toxoplasmosis son transmitidas por bacterias que se propagan principalmente por medio de agua contaminada, que a pesar de la implementación de estrategias de sanitización no ha sido posible erradicar de ciertas regiones del mundo. Por otra parte, bacterias como la E.coli y la C. difficile son transmitidas durante estancias hospitalarias, principalmente por medio de objetos contaminados (fomites), y repercuten en el desarrollo de enfermedades crónicas en pacientes.
En esta charla se expondrán dos propuestas de modelos compartimentales en EDO para estudiar la propagación de bacterias por medio del ambiente. En uno veremos que la existencia de ciertos parámetros, diferentes al número reproductivo básico, permiten caracterizar la dinámica de transmisión de bacterias por medio del ambiente, mostrando la existencia de bifurcaciones hacia atrás que producen múltiples estados de equilibrio, dependiendo de las condiciones iniciales del sistema. Por otra parte, el segundo modelo busca incorporar características de propagación de bacterias dentro de un ambiente hospitalario, incorporando la posibilidad de superinfección por contacto con fomites y por el mal suministro de tratamientos.
- Tishbe Pilarh Herrera RamírezIM, UNAMDenguestim: un modelo matemático para estimar brotes de Dengue en la república mexicana. La dificultad al trabajar con datos reales.
Para mejorar las medidas de control y prevención del dengue es importante comprender la dinámica de la enfermedad y su relación con las poblaciones de mosquitos. Resulta fundamental estudiar modelos matemáticos que comparen y tomen en cuenta que las bases de datos reportadas ignoran que existen casos que no presentan síntomas y que no llegan al sistema de salud. En esta charla, presentaremos un modelo que tiene en cuenta esta idea y estima la enfermedad que no se ve. El modelo que denominamos Denguestim es un modelo estocástico que permite estimar la cantidad de casos de las diferentes fases de la enfermedad DNG, DG y defunciones, y tiene en cuenta los tiempos de retraso tanto en el registro como en la confirmación de los casos positivos.
En esta charla se hablará de modelos matemáticos que se construyen con los datos disponibles, de las implicaciones que hay que considerar al trabajar con datos reales, de algunas ventajas y dificultades que tiene el modelado desde esta perspectiva.
- Dr. Guillermo Ramírez SantiagoIM, UNAMUn modelo de angiogénesis en la evolución de un tumor en la córnea de ratones y conejos
La angiogénesis es el proceso mediante el cual se forman nuevos vasos sanguíneos a partir de los preexistentes. Este proceso es crucial en el crecimiento tumoral, debido a que vincula las fases de crecimiento avascular, generalmente inofensivo, con el crecimiento vascular, que puede ser potencialmente mortal. En esta plática presentaremos el análisis de un modelo cuantitativo de angiogénesis que incorpora los aspectos más importantes que dan lugar a los brotes capilares que emergen de un vaso sanguíneo como resultado de la migración de células endoteliales. Las células endoteliales responden a estímulos quimiotácticos y haptotácticos producidos por factores angiogénicos y a su interacción con la fibronectina presente en la matriz extracelular, respectivamente. La dinámica espacio-temporal del proceso angiogénico se describe mediante un sistema de ecuaciones de reacción-difusión. Los resultados obtenidos reproducen algunas de las características que se observan en la respuesta neovascular a la implantación de fragmentos de tumor en la córnea de un ratón y de un conejo.
- Dra. Marina ManeaCentro de Geociencias, UNAMSecretos de los montes submarinos: Uso de la magia del modelado numérico para rastrear el calor y el movimiento del agua
Un gran número de discontinuidades batimétricas marcan el fondo de los océanos. Entre estas características, los montes submarinos que sobresalen de la capa sedimentaria pueden desempeñar un papel fundamental en el establecimiento de un intercambio continuo de fluidos y calor entre la litosfera oceánica y el océano. Aquí les voy a presentar el resultado de modelado numérico con códigos de elementos finitos para calcular las distribuciones de flujo, temperatura y presión dentro de los montes submarinos. Resolvemos las ecuaciones acopladas de continuidad, la ecuación de Darcy y la ecuación de conservación de energía en 2D. Presentamos un modelo numérico axisimétrico adaptado a la geometría real del monte submarino llamado Grizzly Bare, ubicado en la placa oceánica de Juan de Fuca. El flujo de calor superficial muestra una buena correlación entre nuestros modelos y las observaciones in situ disponibles. En este trabajo, proporcionamos acceso abierto completo a códigos numéricos que buscan ser simples y fáciles de adaptar a una amplia gama de formas y tamaños de montes submarinos.
- Dr. Mario Santana CibriánENES-Juriquilla, UNAMEstimación en modelos dinámicos con métodos Markov Chain Monte Carlo
Los modelos dinámicos, tanto deterministas como estocásticos, son ampliamente utilizados para describir fenómenos que evolucionan en el tiempo, como la propagación de enfermedades, la dinámica poblacional o el comportamiento de sistemas físicos y sociales. Sin embargo, la estimación de sus parámetros a partir de datos observacionales representa un desafío. En esta plática se abordará la estimación de parámetros en modelos dinámicos mediante métodos Markov Chain Monte Carlo (MCMC).
Se presentarán los fundamentos de los métodos MCMC y su aplicación en contextos bayesianos, donde se busca aproximar distribuciones posteriores a partir de simulaciones. Se discutirán algoritmos clásicos como Metropolis-Hastings y Gibbs Sampling, así como variantes adaptativas y técnicas avanzadas para mejorar la eficiencia computacional y la convergencia de las cadenas.
A través de ejemplos concretos se ilustrará cómo formular un modelo dinámico, establecer una estructura probabilística coherente y aplicar métodos MCMC para inferir parámetros clave.
- Dra. Dara Salcedo GonzálezUNDI-FC, UNAMCaracterización química de aerosoles atmosféricos
- Dr. Gerardo Hernández DueñasIM, UNAMModelación matemática de los efectos de aerosoles en la microfísica de nubes
Durante décadas, se ha estudiado cómo la contaminación atmosférica puede influir en la formación e intensidad de la lluvia. Estos estudios se han sustentado en datos experimentales, así como en los resultados numéricos de modelos matemáticos desarrollados con este fin. Dichos estudios han demostrado que el exceso de aerosoles en la atmósfera puede inhibir, reducir o incluso incrementar la precipitación. Este fenómeno es complejo y requiere de la parametrización de procesos físicos que ocurren en diversas escalas espaciales y temporales. En esta charla, presentaremos un modelo simplificado en 3D, basado en Ecuaciones Diferenciales Parciales, que permite parametrizar la convección turbulenta precipitante, incorporando el efecto de los núcleos de condensación en el proceso de formación de nubes. A través de diversas simulaciones, mostraremos cómo la concentración y distribución de estos núcleos influyen en la formación e intensidad de la lluvia. Este trabajo es realizado en colaboración con Olmo Guerrero Medina.